1. Найти сумму углов шестиугольника, семиугольника, одиннадцатиугольника.
2. Найти все углы параллелограмма, если один из них равен 132°.
3. Определить углы параллелограмма, если:
1) один из них больше другого на 70°;
2) один из них меньше другого в 11 раз;
3) сумма двух из них равна 82°.
4. Найти периметр параллелограмма, если известны две его стороны 5 м и 11 м.
5. Определить стороны параллелограмма, если:
1) его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 7 дм меньше другой
2) его периметр равен 60 м, а одна из сторон в 4 раза больше другой.
6. В параллелограмме BCDE диагонали пересекаются в точке М. Найти периметр треугольника ВСМ, если DE = 7 см, BD = 12 см, СЕ = 16 см.
7. Диагонали параллелограмма КМОР пересекаются в точке С. Доказать, что ΔКМС = ΔОРС.
8. В окружности проведены диаметры АB и СD. Доказать, что АBCD параллелограмм.
9. В параллелограмме АCDE на сторонах АE и CD отложены равные отрезки АК и DМ . Доказать, что ΔАКС = ΔDME.
10. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и N. Доказать, что четырёхугольник ONEF также является параллелограммом.
11. Диагонали параллелограмма продолжены за вершины на одинаковую длину. Полученные точки последовательно соединены. Доказать, что образовавшийся четырёхугольник является параллелограммом.
13. На диагонали МК параллелограмма MNKO отложены равные отрезки МА и КВ. доказать, что ΔМАN = ΔКBO.
14. Начертить произвольный отрезок АВ. Разделить его на 5 равных частей.
15. Дана трапеция МРОК с основаниями МК и ОР. Найти:
1) все углы трапеции, если ÐК = 81°, ÐР = 110°;
2) ÐОРК и ÐРОМ, если ÐКМО = 54°, ÐМКР = 38°;
3) углы треугольника МКN (где N - точка пересечения диагоналей трапеции), если углы ОКР и РОМ соответственно равны 36° и 54°.
16. Трапеция CDEF - равнобокая, CF и DE - её основания.
1) Найти все углы трапеции, если ÐЕ = α.
2) Доказать, что ΔFCE = ΔCDF.
3) Найти углы треугольника FCE, если известно, что ÐDEC = 60°.
17. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше другого основания. Найти углы трапеции.
18. Доказать, что диагонали равнобокой трапеции разбивают её на четыре треугольника, из которых два треугольника равны и два являются равнобедренными треугольниками.
19. В прямоугольнике АBCD проведена диагональ АC. Найти острые углы треугольника АBC, если один из них больше другого в 5 раз.
20. В прямоугольнике BCDЕ диагонали пересекаются в точке О. Найти отрезки ОD и ОВ, если диагональ ВD равна 17 см.
21. Точка пересечения диагоналей прямоугольника соединена с серединами двух соседних сторон. Определить:
1) вид отсекаемого четырёхугольника;
2) периметр отсекаемого четырёхугольника, если периметр данного прямоугольника равен 52 см.
22. В окружности с центром О проведены диаметры MK и NP.
1) Доказать, что MNKP - прямоугольник.
2) Найти углы треугольника MKP, если ÐМOР = 140°.
23. В прямоугольнике АBCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.
1) Доказать, что ΔADM - равнобедренный.
2) Найти периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?
24. В прямоугольнике DEFK биссектриса угла D пересекает сторону EF в точке С, причём отрезок CF в 2 раза больше отрезка ЕС. Найти стороны прямоугольника, если периметр равен 32 см.
25. Найти периметр ромба, если его сторона равна 11 см .
26. Найти стороны ромба, если его периметр равен 30 см.
27. Найти все углы ромба, если они относятся как 1:3.
28. В ромбе CDEF проведена диагональ DF. Определить углы треугольника CDF, если ÐСFЕ = 42°.
29. В ромбе проведены диагонали.
1)Доказать, что они разбивают ромб на четыре равных треугольника.
2) Найти боковые стороны этих треугольников, если диагонали равны12 см и 18 см.
3) Найти углы этих треугольников, если один из углов ромба равен α.
30. Доказать, что одна из диагоналей ромба равна его стороне, если один из углов ромба равен 120°.
31. В квадрате проведены диагонали.
1) Доказать, что они разбивают квадрат на четыре равных равнобедренных треугольника.
2) Найти углы этих треугольников.
32. В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных радиуса ОА и ОВ. Касательные, проходящие через точки А и В, пересекаются в точке С. Найти периметр четырёхугольника ОАСВ, если радиус окружности равен 23 см.
33. Построить квадрат по его диагонали.
34. В окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD. Определить вид четырёхугольника ABCD.
35. Диагонали ромба BCDE пересекаются в точке М, отрезок МК - перпендикуляр к стороне CD. Найти углы треугольника СМК, если ÐСВЕ = 82° .
36. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат, причём две его вершины лежат на гипотенузе и две - на катетах. Доказать, что гипотенуза в три раза больше стороны квадрата.
37. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О, из которой опущен перпендикуляр ОК на сторону ВС. Определить вид четырёхугольника АВКО и найти его углы.
38. В равнобокой трапеции DEFC на большее основание DC опущены перпендикуляры ЕА и FB.
1) Доказать, что ΔDEA = ΔFCB.
2) Чему равны отрезки DA и CB, если EF = 8 см; CD = 30 см.
39. Начертить треугольник АВС. Построить симметричный ему треугольник
1) относительно вершины С;
2) относительно стороны АС.
